Quesito 10. Qual è l’equazione della curva simmetrica rispetto all’origine di 
? Quale quella della della curva simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante?
Svolgimento. Se 
è un punto della curva data il suo simmetrico rispetto all’origine ha coordinate 
per cui l’equazione della curva simmetrica è
![\[-y=e^{-2(-x)}\quad \Rightarrow \quad y=-e^{2x}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f101322abf11aece321685b5ed677be3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per determinare la simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante, possiamo osservare che tale funzione coincide con l’inversa della funzione data. Poichè
![\[y=e^{-2x}\quad \Rightarrow \quad \ln y=-2x\quad \Rightarrow \quad x=-\frac{1}{2}\ln y\quad \Rightarrow \quad x=\ln\frac{1}{\sqrt{y}},\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12b314b731821165ed853aeea333301e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e quindi la curva cercata è
![\[y=\ln\frac{1}{\sqrt{x}}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2babbd4f11a5d7346f11894e64d8b2e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")