Quesito numero 1 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso sperimentale del P.N.I del 2007

Preparazione alla maturità

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Quesito 1. Si spieghi in cosa consista il problema della quadratura del cerchio e se, e in che senso, si tratti di un problema risolubile o meno.

 

Svolgimento. Il problema della quadratura del cerchio consiste nel costruire, utilizzando solo riga e compasso, un quadrato avente la stessa area di un cerchio fissato. Fu solo nel 1882 ad opera di Ferdinand von Lindemann la dimostrazione esausitva che tale problema non fosse risolubile. Infatti Lindemann provò che il numero \pi risulta trascendente sui numeri reali (cioè non esiste una equazione algebrica a coefficienti reali di cui \pi sia radice) e questo, per risultati legati alla teoria di Galois e delle soluzioni delle equazioni algebriche permette di affermare che \pi non sia costruibile con riga e compasso.