Quesito numero 1 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso ordinario del 2007

Preparazione alla maturità

Home » Quesito numero 1 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso ordinario del 2007
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

 

Quesito 1. Si consideri la seguente proposizione: “Se due solidi hanno uguale volume, allora, tagliati da un fascio di piani paralleli, intercettano su di essi sezioni di uguale area”. Si dica se essa è vera o falsa e si motivi esaurientemente la risposta.

 

Svolgimento. Si osservi che la proposizione inversa alla precedente è nota come principio di cavalieri: essa afferma che se due solidi intercettano sezioni di area uguale su fasci di piani paralleli che li tagliano, allora hanno lo stesso volume. Il viceversa tutta via è falso: come esempio si può considerare un parallelepipedo rettangolo a base quadrata \ell ed altezza h. Le sezioni del solido parallele alla base quadrata hanno area \ell^2, mentre quelle perpendicolari ad essa hanno area \ell^2.

Ne segue che se si considerano i due parallelepipedi uno poggiato sull base quadrata, e uno piegato su di un lato, le sezioni che individuano sono di area diversa (a meno che h=\ell ma in quel caso si avrebbe un cubo).