Problema numero 2 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso ordinario del 2007

Preparazione alla maturità

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Problema 2. Assegnato nel piano il semicerchio \Gamma di centro C e diametro AB=2, si affrontino le seguenti questioni:

  1. Si disegni nello stesso semipiano di \Gamma un secondo semicerchio \Gamma_1 tangente ad AB in C e di uguale raggio 1. Si calcoli l’area dell’insieme piano intersezione dei due semicerchi \Gamma e \Gamma_1. (Si guardi la figura).
  2. Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in \Gamma.
  3. Sia P un punto della semicirconferenza di \Gamma, H la sua proiezione ortogonale su AB. Si ponga P\hat{C}B=x e si esprimano in funzioni di x le aree S_1 e S_2 dei triangoli APH e PCH. Si calcoli il rapporto f(x)=S_1(x)/S_2(x).
  4. Si studi f(x) e se ne disegni il grafico prescindendo dai limiti geometrici del problema.

 

 

 

Di seguito lo svolgimento.