Problema numero 1 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso sperimentale del P.N.I del 2008

Preparazione alla maturità

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Problema 1. Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(1,0),\ B(3,0) e C variabile sulla retta di equazione y=2x.

1)  Si provi che i punti (1,2) e \displaystyle\left(\frac{3}{5},\frac{6}{5}\right) corrispondono alle due sole posizioni di C per cui \`{e} \displaystyle A\hat{C}B=\frac{\pi}{4}.

2) Si determini l’equazione del luogo geometrico \gamma descritto, al variare di C, dall’ortocentro del triangolo ABC. Si tracci \gamma.

3) Si calcoli l’area \Omega della parte di piano delimitata da \gamma e dalle tangenti a \gamma nei punti A e B.

4) Verificato che \displaystyle \Omega=\frac{3}{2}(\ln 3-1) si illustri una procedura numerica per il calcolo approssimato di \ln 3.

 

Di seguito lo svolgimento.

matematura