Problema numero 1 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso ordinario del 2007

Preparazione alla maturità

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Problema 1. Il triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa AB=a e l’angolo C\hat{A}B=\frac{\pi}{3}.

  1. Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l’arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente su AB e su BC. Sia poi R l’intersezione con il cateto CA dell’arco di circonferenza di centro A e raggio AP. Si specifichino le limitazioni da imporre ad x affinché la costruzione sia realizzabile.
  2. Si esprima in funzione di x l’area S del quadrilatero mistilineo PQCR e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di S(x).
  3. Tra i rettangoli con un lato su AB e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima.
  4. Il triangolo ABC \`{e} la base di un solido W. Si calcoli il volume di W sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad AB, sono tutti quadrati.

 

 

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Di seguito lo svolgimento.

 

matematura