Problema numero 1 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso ordinario del 2007

Problema 1. Il triangolo rettangolo ha l’ipotenusa e l’angolo .

1. Si descriva, internamente al triangolo, con centro in e raggio , l’arco di circonferenza di estremi e rispettivamente su e su . Sia poi l’intersezione con il cateto dell’arco di circonferenza di centro e raggio . Si specifichino le limitazioni da imporre ad affinché la costruzione sia realizzabile.
2. Si esprima in funzione di l’area del quadrilatero mistilineo e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di .
3. Tra i rettangoli con un lato su e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima.
4. Il triangolo \`{e} la base di un solido . Si calcoli il volume di sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad , sono tutti quadrati.