Esercizio 8. Determinare il volume:
del solido generato dalla rotazione attorno all’asse
della parte di piano compresa tra la curva
, l’asse
e le rette
;
del solido generato dalla rotazione attorno all’asse
della parte finita di piano limitata dalla curva di equazione
, dall’asse
e dalla retta
;
del solido generato dalla rotazione attorno all’asse
della parte finita di piano compresa tra la parabola
e la retta
.
Svolgimento. Il solido cercato si ottiene dalla rotazione del ramo di curva in figura
inte05-eps-converted-to
per cui
Il solido cercato si ottiene dalla rotazione del ramo di curva in figura
inte06-eps-converted-to
per cui
Si consideri la figura
inte07-eps-converted-to
Il solido cercato si può vedere come differenza tra il solido generato dalla rotazione della retta (cono) e quello generato dal ramo di parabola. Il punto di intersezione tra le curve si ottiene risolvendo l’equazione
Il cono cercato è allora quello di base il cerchio di raggio e altezza
, da cui
Il volume del solido cercato è allora