Esercizio 4. Data la funzione , relativa all’intervallo
, stabilire per quale fattore normalizzante deve essere moltiplicata perché possa essere considerata una distribuzione di densità di probabilità. Determinare quindi il valor medio, la moda e la mediana della variabile casuale. Calcolare infine la probabilità che la variabile causale assuma un valore compreso tra
e
.
Svolgimento. Cerchiamo una costante tale che
Abbiamo
e quindi , da cui la distribuzione
. Il valor medio è allora
La mediana è il valore per cui
e quindi
o equivalentemente
Poichè
e se
, la funzione
risulta sempre decrescente sull’intervallo
, per cui essa assume valore massimo in
cha rappresenta la sua moda.
Infine per la probabilità che la variabile casuale cada nell’intervallo si ha
Fonte: ignota.