Problema numero 2 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso sperimentale del P.N.I del 2007

Preparazione alla maturità

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Problema 2.

Si considerino i triangoli la cui base è AB=1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo C\hat{A}B si mantenga doppio dell’angolo A\hat{B}C.

 

1 ) Riferito il piano ad un conveniente sistema di coordinate, si determini l’equazione del luogo geometrico \gamma descritto da C.

 

2) Si rappresenti \gamma, tenendo conto, ovviamente, delle prescritte condizioni geometriche.

 

3) Si determini l’ampiezza dell’angolo A\hat{B}C che rende massima la somma dei quadrati delle altezze relative ai lati AC e BC e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato in gradi e primi (sessagesimali).

 

4) Si provi che se A\hat{B}C=36^\circ allora AC=\displaystyle\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

 

Di seguito lo svolgimento.