Forma trigonometrica – Esercizio 3

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Scrivere il seguente numero complesso in forma trigonometrica

$z=-\dfrac{1}{4}$

Soluzione

Il numero complesso in forma trigonometrica è

$z = \vert z \vert \left(\cos \theta + i \sin \theta \right)$

dunque cerchiamo $\vert z \vert$ e $\theta$ .
Abbiamo $\Re(z) = -\frac{1}{4}$ e $\Im(z) = 0$ , dunque il modulo di $z$ è dato da

$\vert z \vert = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2} = \dfrac{1}{4}$

e $\theta$ pari a

$\theta = \arctan\left(\dfrac{\Im(z)}{\Re(z)}\right) = \arctan\left(\dfrac{0}{-1/4}\right) = \arctan 0 = \pi$

Scegliamo $\theta = \pi$ perchè il numero complesso $-1/4$ sta sul semiasse reale negativo formando così un angolo di $\pi$ .
Dunque

$z = \dfrac{1}{4} \left(\cos \pi+ i \sin \pi\right)$

Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli

Suggerimenti, refusi ed errori