Esercizio. 
Scrivere il seguente numero complesso in forma trigonometrica
Scrivere il seguente numero complesso in forma trigonometrica
![\[z=-2i\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ad9a6ae75070dab6702e1a9bf534599_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Il numero complesso in forma trigonometrica è
![\[z = \vert z \vert \left(\cos \theta + i \sin \theta \right)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37bcd0c29f1c0d4694db48ff09541879_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dunque cerchiamo 
e 
.
Abbiamo 
e 
, dunque il modulo di 
è dato da
![\[\vert z \vert = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2} = \sqrt{(2)^2} = 2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0605f3fc842a956aa55e9b0a4aa7d555_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e pari a
![\[\theta = \arctan\left(\dfrac{\Im(z)}{\Re(z)}\right)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac09d8a8384c392cf36a1723b5f5b671_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ma nel nostro caso quindi non abbiamo un valore definito (perché non si può dividere per zero) ed osserviamo che il numero complesso 
sta sul semiasse immaginario negativo avendo così un angolo di 
. Osservazione: quanto trovato è in accordo con quanto detto precedentemente, infatti la tangente non è definita in .
Dunque
![\[z = 2 \left(\cos \frac{3}{2}\pi+ i \sin \frac{3}{2}\pi\right)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31eec7c3891e06c24122eb64b9536527_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli