Esercizio. 
Scrivere il seguente numero complesso in forma trigonometrica
Scrivere il seguente numero complesso in forma trigonometrica
![\[z=6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} i\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6873c7d6f22a352557797dfa71bb3851_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Il numero complesso in forma trigonometrica è
![\[z = \vert z \vert \left(\cos \theta + i \sin \theta \right)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37bcd0c29f1c0d4694db48ff09541879_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dunque cerchiamo 
e 
.
Abbiamo 
e 
, dunque il modulo di 
è dato da
![\[\vert z \vert = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2} = \sqrt{144} = 12\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbaee5aa9c52ea5bc8eae96d138986ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e pari a
![\[\theta = \arctan\left(\dfrac{\Im(z)}{\Re(z)}\right) = \arctan 1 = \dfrac{\pi}{4}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddf34e0d4198441005e757beffe9d4f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per la scelta dell’angolo osserviamo che il numero complesso si trova nel primo quadrante del piano di Gauss pertanto l’angolo è pari a 
.
Dunque
![\[z = 12 \left(\cos \dfrac{\pi}{4}+ i \sin \dfrac{\pi}{4}\right)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c231c9ebd3d7ecc6bbdab1d94ae610c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli