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Esercizio 3 – Espressione con i numeri complessi

Espressioni in Numeri Complessi

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Semplificare la seguente espressione

    \[(i+1)^3 -\dfrac{(1-i)^2}{i}\]

 

Soluzione

Procediamo come segue ricordando che i^2=-1 e i^3 = i^2 \, i = -i:

    \[\begin{aligned} (i+1)^3 -\dfrac{(1-i)^2}{i} & = i^3 + 1 + 3i^2 + 3i -\dfrac{1 + i^2 - 2i}{i} = \\\\ & = -i + 1 + 3 \cdot (-1) + 3i -\dfrac{1 -1 - 2i}{i} = \\\\ & = -i + 1 - 3 +3i - \dfrac{-2i}{i} = \\\\ & = 2i - 2 + 2 = 2i \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli