Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione
Semplificare la seguente espressione
![\[\dfrac{4i}{1-2i}+\dfrac{1-i}{1+2i} +\dfrac{12}{5}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ec2095d4db35c2db4a276d1b642ef2f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Procediamo come segue ricordando che 
:
![\[\begin{aligned} \dfrac{4i}{1-2i}+\dfrac{1-i}{1+2i} +\dfrac{12}{5} & \overset{\star}{=} \dfrac{4i}{1-2i} \cdot \dfrac{1+2i}{1+2i}+\dfrac{1-i}{1+2i} \cdot \dfrac{1-2i}{1-2i} +\dfrac{12}{5} = \\\\ & = \dfrac{4i(1+2i)}{1^2-(2i)^2} + \dfrac{(1-i)(1-2i)}{1^2-(2i)^2} + \dfrac{12}{5} = \\\\ & = \dfrac{4i+8i^2}{1 -4i^2} + \dfrac{1-3i + 2i^2}{1-4i^2} + \dfrac{12}{5} = \\\\ & = \dfrac{4i-8}{1 +4} + \dfrac{1-3i -2}{1+4} + \dfrac{12}{5} = \\\\ & = \dfrac{4i-8}{5} + \dfrac{-1-3i}{5} + \dfrac{12}{5} = \\\\ & = \dfrac{4i-8 -1-3i + 12}{5} = \dfrac{3 + i}{5} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ae86940765496d6be6e864919d46ab5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
abbiamo moltiplicato e diviso per il denominatore cambiato di segno in mezzo per poter sfruttare il prodotto notevole 
.
Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli