Esercizio. 
Trova per quali valori di 
il prodotto
Trova per quali valori di il prodotto
![\[(k+3+ik) \cdot (1-2ik)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21c56a9732d316590355ab73f2b0ff27_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
risulta un numero reale.
Soluzione
Innanzitutto andiamo a svolgere il prodotto
![\[\begin{aligned} (k+3+ik) \cdot (1-2ik) & = k - 2ik^2 +3 - 6ik + ik -2i^2k^2 = \\\\ & = k - 2ik^2 +3 - 6ik + ik +2k^2 = \\\\ & \overset{\star}{=} k+2k^2 +3 + i (-2k^2-5k) \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fdc178952b9f5f9922a7560ba2de9d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
abbiamo separato parte reale e parte immaginaria. Ora, dato che vogliamo affinché
![\[k+2k^2 +3 + i (-2k^2-5k)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b13a05dd1d7ead397269e83f997ce8e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
sia un numero reale, la parte immaginaria deve essere uguale a zero
![\[-2k^2-5k = 0 \quad \Rightarrow \quad k (2k+5)=0 \quad \Rightarrow \quad k = 0 \, \vee \, k = -\dfrac{5}{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8edc42f45a94f6429ea8719282fbfe8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli