Equazioni in C – Esercizio 2

Equazioni in Numeri complessi

Home » Equazioni in C – Esercizio 2
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere in \mathbb{C} la seguente equazione

    \[x^2-2ix+3=0\]

 

Soluzione

Applichiamo la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado

    \[x = \dfrac{2i\pm \sqrt{4i^2 - 12}}{2} = \dfrac{2i \pm \sqrt{-4-12}}{2}= \dfrac{2i \pm \sqrt{-16}}{2} = \dfrac{2i \pm \sqrt{-1} \cdot \sqrt{16}}{2} = \dfrac{2i \pm 4i}{2}\]

dunque

    \[x = \dfrac{2i + 4i}{2} = \dfrac{6i}{2} = 3i  \qquad \mbox{e} \qquad x=\dfrac{2i - 4i}{2} = \dfrac{-2i}{2} = -i\]

concludendo che le soluzioni sono

    \[\boxed{ x = 3i, \; x = -i}\]


Fonte: Matematica.verde 3 – Zanichelli