Esercizio. 
Risolvere il seguente sistema
Risolvere il seguente sistema
![\[\begin{cases} \log_5 (y-x) -1 = 2 \log_5 y\\ 2x = -5^{\log_5y} \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87f56c94084b34c5159e750cc75718af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Risolviamo
![\[\begin{aligned} & \begin{cases} \log_5 (y-x) -1 = 2 \log_5 y\\ 2x = -y \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \log_5 (y-x) -\log_5 5 = \log_5 y^2\\ y=-2x \end{cases} \quad \overset{\text{\small sostituzione}}{\Rightarrow} \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \log_5 \dfrac{-3x}{5} = \log_5 (-2x)^2\\ y=-2x \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \dfrac{-3x}{5} = 4x^2\\ y=-2x \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x=0 \; \vee \; x=-\dfrac{3}{20}\\ y=-2x \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52bfbe7aeca489874cedff559fd3616b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi le soluzioni sono
![\[S: \left(0,0\right), \left(-\dfrac{3}{20}, \dfrac{3}{10}\right)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac19204298e6c97000e205d3af4e252b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ma risulta accettabile solo la seconda poiché per le condizioni di esistenza abbiamo 
e 
, dunque
![\[\boxed{S: \left(-\dfrac{3}{20}, \dfrac{3}{10}\right)}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6fa6801d3d693985d0129c238fe8e67c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.blu 3 – Zanichelli