Esercizio. 
Risolvere il seguente sistema
Risolvere il seguente sistema
![\[\begin{cases} \log_{xy} 12 = 1\\\\ 2^{x-4} \cdot 3^{x-1} = \dfrac{6^y}{8} \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-509e306b24b4daee8eb93bbe025a5af6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Risolviamo
![\[\begin{aligned} & \begin{cases} \log_{xy} 12 = 1\\\\ 2^{x-4} \cdot 3^{x-1} = \dfrac{6^y}{8} \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} xy=12\\\\ 2^{x}\cdot2^{-4} \cdot 3^{x} \cdot3^{-1} = \dfrac{6^y}{8} \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} xy=12\\\\ 6^{x}\cdot \dfrac{1}{16} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{6^y}{8} \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} xy=12\\\\ 6^{x}\cdot \dfrac{1}{6} = 6^y \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} xy=12\\\\ 6^{x-1} = 6^y \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} xy=12\\ x-1=y \end{cases}\quad \overset{\text{\small sostituzione}}{\Rightarrow} \quad \begin{cases} y(y+1)=12\\ x-1=y \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=-4 \; \vee \; y=3\\ x-1=y \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e92c13139f2590da2de45354f7dbfc78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi le soluzioni sono
![\[\boxed{S: \left(4,3\right), \left(-3,-4\right)}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a9550a4a646d304044a6c5d6cd2121b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che sono accettabile poiché le condizioni di esistenza impongono 
e 
.
Fonte: Matematica.blu 3 – Zanichelli