Sistemi con i logaritmi – Esercizio 3

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Esercizio $(\bigstar\bigstar\largewhitestar)$ . Risolvere il seguente sistema

$\begin{cases} 4\log_2x - \log_2y^2=4\\ \log_2x + \log_2y=4. \end{cases}$

Svolgimento.

Risolviamo con il metodo di riduzione ottenendo

$\begin{aligned} & \begin{cases} 4\log_2x - 2\log_2y=4\\ \log_2x + \log_2y=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 3\log_2x-3\log_2y=0\\ \log_2x + \log_2y=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \log_2x=\log_2y\\ \log_2x + \log_2y=4 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x=y\\ \log_2x + \log_2x=4 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x=y\\ 2\log_2x =4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x=y\\ \log_2x =2 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x=4\\ x=4. \end{cases} \end{aligned}$