Sistemi con i logaritmi – Esercizio 2

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Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ .
Risolvere il seguente sistema

$\begin{cases} 2\log_3x -y=1\\ \log_3x + 2y=4. \end{cases}$

Svolgimento.

Risolviamo

$\begin{aligned} & \begin{cases} 2\log_3x -y=1\\ \log_3x + 2y=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \log_3x = \dfrac{1+y}{2}\\\\ \log_3 x = 4 - 2y \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 4-2y = \dfrac{1+y}{2}\\\\ \log_3 x = 4 - 2y \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\dfrac{7}{5}\\\\ \log_3 x = 4 - 2y \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\dfrac{7}{5}\\\\ \log_3 x = \dfrac{6}{5} \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\dfrac{7}{5}\\\\ x = 3^\frac{6}{5} \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\dfrac{7}{5}\\\\ x = 3\sqrt[5]{3} \end{cases} \end{aligned}$