Esercizio. 
Il numero di batteri di una colonia cresce esponenzialmente. Alle 
di ieri il numero di batteri era 
e alle 
era 
. Quanti batteri ci saranno alle 
?
Il numero di batteri di una colonia cresce esponenzialmente. Alle di ieri il numero di batteri era e alle era . Quanti batteri ci saranno alle ?
Soluzione
La legge di crescita di una colonia di batteria è del tipo
![\[N(t) = N_0 e^{kt}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e55683a0eae58666286fccc2ccc232c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
indica il numero di batteri all’istante 
, 
è il numero di batteri al tempo iniziale 
, 
è una costante (se positiva indica una crescita nel tempo, se negativa indica una decrescita nel tempo) e indica il tempo. \\
Abbiamo
![\[N(14)=N_0 e^{14k}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-003c01619f7f07dcfa871786bd048766_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Alle ore , avremo
![\[N(16) = N_0 e^{16k}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-874ae08b410ebc5a2076ed40df512b5c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ma sappiamo anche che
![\[N(14) = 1000 \qquad \mbox{e} \qquad N(16) = 9000\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95e67427810707bebfed49bb2409585a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui ponendo a sistema
![\[\begin{cases} N_0 e^{14k}=1000\\ N_0 e^{16k}=9000 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} e^{2k} = 9\\ N_0 e^{16k}=9000 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} k = \dfrac{\ln 9}{2} \\\\ N_0 = 81000 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d032f0ff8a355cfaeef266841d038b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – La matematica a colori Ed. Verde – Petrini