Esercizio. 
Risolvere l’equazione
Risolvere l’equazione
![\[\log_3 (4-x) +\log_3(x+6)=2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a1b1a7e21394a42ccc4128b7cf3c352_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Condizioni di esistenza.
Bisogna porre gli argomenti dei logaritmi tutti contemporaneamente maggiori di zero:
![\[\begin{cases} 4-x>0\\ x+6>0 \end{cases} \Rightarrow \quad \begin{cases} x<4\\ x>-6 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-737ce6b78f4bed8260bb4c9796b8e6b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[\boxed{C.E. \quad -6<x<4}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0918f01d2a634dedc506c4ce9340c4b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Risoluzione.
Utilizzando le proprietà dei logaritmi riduciamo l’equazione ad avere un solo logaritmo a destra e a sinistra del segno di uguaglianza:
![\[\log_3 (4-x) +\log_3(x+6)=2 \quad \Rightarrow \quad \log_3 (4-x)(x+6) = \log_3 9 \quad \Rightarrow \quad -x^2-6x+4x+24= 9 \quad \Rightarrow \quad x^2+2x-15=0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b54fd694e1069dd74b607b9a08ea084a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[x = \dfrac{-2\pm8}{2} \quad \Rightarrow \quad x=-5 \; \vee \; x=3\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34a399d6b046a4359d44fe84f4257ccb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Conclusione.
I valori trovati sono entrambi accettabili poiché rientrano nelle condizioni di esistenza, cioè sono maggiori di 
, quindi
![\[\boxed{ S: \quad x = -5, \; x = 3}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeaf66fd087a5c30d3af61e4d5f94fc5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 – Petrini