Esercizio. 
Risolvere l’equazione
Risolvere l’equazione
![\[\log_2 x - \log_2 (x-1)=2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc969899a4b755e3ed64ea6e544a8f99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Condizioni di esistenza.
Bisogna porre gli argomenti dei logaritmi tutti contemporaneamente maggiori di zero:
![\[\begin{cases} x>0\\ x-1>0 \end{cases} \Rightarrow \quad \begin{cases} x>0\\ x>1 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd2fcf7270ce5d32f7cb8cd2a7eb827b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[\boxed{C.E. \quad x>1}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d16a1b8439ac7e9dccc36831058da2d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Risoluzione.
Utilizzando le proprietà dei logaritmi riduciamo l’equazione ad avere un solo logaritmo a destra e a sinistra del segno di uguaglianza:
![\[\log_2 x - \log_2 (x-1)=2 \quad \Rightarrow \quad \log_2 \dfrac{x}{x-1} =\log_2 4 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{x}{x-1} = 4 \quad \Rightarrow \quad x=4x-4\quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{4}{3}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d96e92cd12b21b78b39f0d833a922da2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Conclusione.
Il valore trovato è accettabile poiché rientra nelle condizioni di esistenza, cioè è maggiore di 
, quindi
![\[\boxed{ S: \quad x = \dfrac{4}{3}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54c8f6a4d44fafa3fd5f14bd64c4ffcf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 – Petrini