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Ottieni il documento contenente 5 esercizi svolti sulle equazioni elementari risolte con i logaritmi.
Esercizio 
. Risolvere l’equazione
. Risolvere l’equazione
![\[\log_2 x - \log_2 (x-1)=2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f563d3ce624fa4486ba6bfe8edf4cefc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Bisogna porre gli argomenti dei logaritmi tutti contemporaneamente maggiori di zero:
![\[\begin{cases} x>0\\ x-1>0 \end{cases} \Rightarrow \quad \begin{cases} x>0\\ x>1 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd2fcf7270ce5d32f7cb8cd2a7eb827b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[\boxcolorato{superiori}{ C.E. \quad x>1.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0dbbfcdef0a742630a4f55d49445885_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Utilizzando le proprietà dei logaritmi riduciamo l’equazione ad avere un solo logaritmo a destra e a sinistra del segno di uguaglianza:
![\[\log_2 x - \log_2 (x-1)=2 \quad \Rightarrow \quad \log_2 \dfrac{x}{x-1} =\log_2 4 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{x}{x-1} = 4 \quad \Rightarrow \quad x=4x-4\quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{4}{3}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-282536d16850da64c774331232d8e613_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il valore trovato è accettabile poiché rientra nelle condizioni di esistenza, cioè è maggiore di 
, quindi
![\[\boxcolorato{superiori}{ S: \quad x = \dfrac{4}{3}.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8f61fbed81c83c45f730dd251b4847d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 – Petrini