Equazione logaritmica elementare – Esercizio 2

Equazioni e disequazioni elementari in Logaritmi

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere l’equazione

    \[-\log(x-1)=2\]

 

Soluzione

Condizioni di esistenza. Bisogna porre l’argomento del logaritmo maggiore di zero:

    \[x-1>0 \qquad x>1\]

quindi

    \[\boxed{C.E. \quad x>1}\]

Risoluzione.
Il numero a destra dello zero va riscritto come logaritmo nella stessa base del logaritmo a membro sinistro e soprattutto il logaritmo deve avere segno positivo davanti:

    \[-\log(x-1)=2 \quad \Rightarrow \quad \log(x-1)=-2 \quad \Rightarrow \quad \log(x-1)=\log 10^{-2} \quad \Rightarrow \quad x-1=\dfrac{1}{100}\]

da cui

    \[x = \dfrac{101}{100}\]

Conclusione.
Il valore trovato è accettabile poiché rientra nelle condizioni di esistenza, cioè è maggiore di 1, quindi

    \[\boxed{ S: \quad x = \dfrac{101}{100}}\]


Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 – Petrini