Esercizio. 
Risolvere la disequazione
Risolvere la disequazione
![\[\log_{\frac{1}{2}} (2-x) < -3\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0450d897aba8b4105cb18e5de49445e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Condizioni di esistenza.
Bisogna porre l’argomento del logaritmo maggiore di zero:
![\[2-x>0 \qquad x<2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6ee7defe62e848097fc9c34a5c2a9cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[\boxed{C.E. \quad x<2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-230e4a92651811dd36e6163b36f00615_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Risoluzione.
Il numero a destra dello zero va riscritto come logaritmo nella stessa base del logaritmo a membro sinistro:
![\[\log_{\frac{1}{2}} (2-x) < -3 \quad \Rightarrow \quad \log_{\frac{1}{2}} (2-x) < \log_{\frac{1}{2}} 8 \quad \Rightarrow \quad 2-x > 8\quad \Rightarrow \quad x<-6\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-826e4fefe50530bee927d63e86bf06a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nel penultimo passaggio abbiamo tenuto conto del fatto che la base del logaritmo, essendo pari a 
, è minore di 
e dunque nel passare alla disequazione tra gli argomenti abbiamo invertito il segno di disuguaglianza.
Conclusione.
Mettiamo a sistema la C.E. e la soluzione trovata
![\[\begin{cases} x<2\\ x<-6 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1b05be67f2de31120c706dab3bfe6a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\boxed{ S: x<-6}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f40da044dc360e4dfbf3e6930cce145_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 Ed. Verde – Petrini