Disequazione logaritmica elementare – Esercizio 1

Equazioni e disequazioni elementari in Logaritmi

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Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Risolvere la disequazione

$\log_3(x+1)\ge0.$

Svolgimento.

Condizioni di esistenza. Bisogna porre l’argomento del logaritmo maggiore di zero:

$x+1>0 \qquad x>-1$

quindi

$\boxed{C.E. \quad x>-1.}$

Risoluzione. Il numero a destra dello zero va riscritto come logaritmo nella stessa base del logaritmo a membro sinistro:

$\log_3(x+1)\ge 0 \quad \Rightarrow \quad \log_3(x+1)\ge \log_3 1 \quad \Rightarrow \quad x+1\ge1\quad \Rightarrow \quad x\ge0$

dove nel penultimo passaggio abbiamo tenuto conto del fatto che la base del logaritmo, essendo pari a $3$ , è maggiore di $1$ e dunque nel passare alla disequazione tra gli argomenti abbiamo mantenuto lo stesso segno. Conclusione. Mettiamo a sistema la C.E. e la soluzione trovata