Disequazione logaritmica elementare – Esercizio 1

Equazioni e disequazioni elementari in Logaritmi

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la disequazione

    \[\log_3(x+1)\ge0\]

 

Soluzione

Condizioni di esistenza.
Bisogna porre l’argomento del logaritmo maggiore di zero:

    \[x+1>0 \qquad x>-1\]

quindi

    \[\boxed{C.E. \quad x>-1}\]

Risoluzione.
Il numero a destra dello zero va riscritto come logaritmo nella stessa base del logaritmo a membro sinistro:

    \[\log_3(x+1)\ge 0 \quad \Rightarrow \quad \log_3(x+1)\ge \log_3 1 \quad \Rightarrow \quad x+1\ge1\quad \Rightarrow \quad x\ge0\]

dove nel penultimo passaggio abbiamo tenuto conto del fatto che la base del logaritmo, essendo pari a 3, è maggiore di 1 e dunque nel passare alla disequazione tra gli argomenti abbiamo mantenuto lo stesso segno.
Conclusione.
Mettiamo a sistema la C.E. e la soluzione trovata

    \[\begin{cases} 	x>-1\\ 	x\ge0  \end{cases}\]

da cui

    \[\boxed{ S: x\ge0}\]


Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 Ed. Verde – Petrini