Equazione logaritmica con variabile ausiliaria – Esercizio 1

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Ottieni il documento contenente 3 equazioni logaritmiche risolte con la variabile ausiliaria.

Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Risolvere l’equazione

$\ln^2x - 4=0.$

Bisogna porre l’argomento del logaritmo maggiore di zero, per cui

$\boxcolorato{superiori}{ C.E. \quad x>0.}$

Dato che compare un logaritmo elevato al quadrato, utilizziamo l’incognita ausiliaria $t$ ponendola uguale al logaritmo, cioè

$t= \ln x$

per cui l’equazione diviene

$t^2-4=0 \quad \Rightarrow \quad t=\pm 2$

e quindi

$\ln x = - 2 \; \vee \; \ln x = 2$

Con la definizione di logaritmo ricaviamo

$x = e^{-2} \; \vee \; x=e^2$

I valori trovati sono accettabili perché rientrano nelle condizioni di esistenza, cioè sono maggiori di zero, quindi

$\boxcolorato{superiori}{ S: \quad x = e^{-2} \; \vee \; x=e^2.}$

Fonte: L.Sasso – Matematica a colori 3 – Petrini