Esercizio. 
Scrivi sotto forma di un unico logaritmo:
Scrivi sotto forma di un unico logaritmo:
![\[\log_3 600 -2 \log_3 2 + \dfrac{1}{2} \, \log_3 25 + \log_3 \dfrac{3}{10}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42a9a1a7baae7420e5ceef8e011e4dda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
Siano 
con 
.
Le proprietà dei logaritmi sono:
![\[\begin{aligned} &1) \quad \log_a b + \log_a c = \log_a bc\\ &2) \quad \log_a b - \log_a c = \log_a \dfrac{b}{c}\\ &3) \quad \log_a b^N = N \; \log_a b, \qquad N \in \mathbb{R} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-234249a59efa842b5c435bede82d071d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque andiamo prima a portare i coefficienti dei logaritmi come esponenti, grazie alla terza proprietà:
![\[\begin{aligned} & \log_3 600 -2 \log_3 2 + \dfrac{1}{2} \, \log_3 25 + \log_3 \dfrac{3}{10} = \\\\ & = \log_3 600 - \log_3 2^2 + \log_3 25^{\frac{1}{2} } + \log_3 \dfrac{3}{10} =\\\\ & = \log_3 600 - \log_3 4 + \log_3 \sqrt{25} + \log_3 \dfrac{3}{10} = \\\\ & = \log_3 600 - \log_3 4 + \log_3 5 + \log_3 \dfrac{3}{10} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd37f073232cae80a9f9ad044cb0a1ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Utilizzando ora la prima e seconda proprietà abbiamo
![\[\begin{aligned} & \log_3 600 - \log_3 4 + \log_3 5 + \log_3 \dfrac{3}{10} = \\\\ & = \log_3 \dfrac{600 \cdot \dfrac{3}{10} \cdot 5}{4} = \log_3 225 = \\\\ & = 2 \log_3 15 = 2 \log_3 (3 \cdot 5) = 2 \log_3 3 + 2\log_3 5 = 2 + 2\log_3 5 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-421bf39ebd515fbb3e22746c7cc70451_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi
![\[\boxed{\log_3 600 -2 \log_3 2 + \dfrac{1}{2} \, \log_3 25 + \log_3 \dfrac{3}{10} = 2 + 2\log_3 5}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9690d27698f2e93fa0d35ac7fbafea87_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Qui Si Risolve