Dominio funzione logaritmica – Esercizio 3

Dominio e proprietà in Logaritmi

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare il dominio della seguente funzione logaritmica f: \mathcal{D} \to \mathbb{R}

    \[f(x)=\ln(3x-1) + \ln(5-x)\]

 

Soluzione

L’argomento del logaritmo deve essere positivo, pertanto entrambi gli argomenti devono essere contemporaneamente positivi:

    \[\begin{cases} 	3x-1>0\\ 	5-x>0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x>\dfrac{1}{3}\\\\ x<5 \end{cases}\]

Deduciamo dunque che il dominio è

    \[\mathcal{D} = \left\{ x \in \mathbb{R} \, \bigg\vert \, \dfrac{1}{3}<x<5\right\}\]


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 3 -Petrini