Dominio funzione logaritmica – Esercizio 3

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Determinare il dominio della seguente funzione logaritmica $f: \mathcal{D} \to \mathbb{R}$

$f(x)=\ln(3x-1) + \ln(5-x)$

Soluzione

L’argomento del logaritmo deve essere positivo, pertanto entrambi gli argomenti devono essere contemporaneamente positivi:

$\begin{cases} 3x-1>0\\ 5-x>0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x>\dfrac{1}{3}\\\\ x<5 \end{cases}$

Deduciamo dunque che il dominio è

$\mathcal{D} = \left\{ x \in \mathbb{R} \, \bigg\vert \, \dfrac{1}{3}<x<5\right\}$

Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 3 -Petrini