Dominio funzione logaritmica – Esercizio 2

Dominio e proprietà in Logaritmi

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Determinare il dominio della seguente funzione logaritmica f: \mathcal{D} \to \mathbb{R}

    \[f(x)=\log_3(x^2+3x+4)\]

 

Soluzione

L’argomento del logaritmo deve essere positivo, pertanto si pone x^2+3x+4>0. Scriviamo l’equazione associata e la risolviamo

    \[x^2+3x+4 =0 \quad \Rightarrow \quad \Delta = 9 - 16 = -7 < 0\]

ma il discriminante è negativo, pertanto l’equazione è impossibile; ciò vuol dire che la parabola, essendo concava verso l’alto è sempre positiva, quindi la disequazione è sempre verificata.
Deduciamo dunque che il dominio è

    \[\mathcal{D} = \mathbb{R}\]


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 3 -Petrini