Esercizio. 
Ricavare il valore della 
applicando la definizione di logaritmo:
Ricavare il valore della applicando la definizione di logaritmo:
![\[\begin{aligned} & \text{a) } \log_5 \frac{1}{\sqrt{5}} = x\\ & \text{b) } \log_{3} \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} = x\\ & \text{c) } \log_x 1000 = 3\\ & \text{d) } \log_2 x = -3\\ & \text{e) } \log_{10} x = 0 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4c1e7aad170fbdfdbd4bb1df15c9310_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione
La definizione di logaritmo con 
, 
e 
è:
(1) 
Utilizziamo la definizione
![\[\begin{aligned} & \text{a) } \log_5 \frac{1}{\sqrt{5}} = x \; \Leftrightarrow \; 5^x = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \; \Leftrightarrow \; 5^x = 5^{-1/2} \; \Leftrightarrow \; x=-\dfrac{1}{2}\\\\ & \text{b) } \log_{3} \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} = x \; \Leftrightarrow \; 3^x = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \; \Leftrightarrow \; 3^x = \dfrac{3 \cdot 3^{1/2}}{3^{1/4}} \; \Leftrightarrow \; 3^x = 3^{1+1/2-1/4} \; \Leftrightarrow \; x = 1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4} \; \Leftrightarrow \; x = \dfrac{5}{4} \\\\ & \text{c) } \log_x 1000 = 3 \; \Leftrightarrow \; x^3 = 1000 \; \Leftrightarrow \; x^3 = 10^3 \; \Leftrightarrow \; x=10\\\\ & \text{d) } \log_2 x = -3 \; \Leftrightarrow \; x=2^{-3} \; \Leftrightarrow \; x=\dfrac{1}{8}\\\\ & \text{e) } \log_{10} x = 0 \; \Leftrightarrow \; x=10^0 \; \Leftrightarrow \; x=1 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01379be191f75ad31be1dcf14b7465ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 3 -Petrini