Definizione di Logaritmo – Esercizio 1

Dominio e proprietà in Logaritmi

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Ricavare il valore della x applicando la definizione di logaritmo:

    \[\begin{aligned} & \text{a) } \log_2 8 = x\\ & \text{b) } \log_{10} 10 = x\\ & \text{c) } \log_{25} 5 = x\\ & \text{d) } \log_x 8 = 3\\ & \text{e) } \ln x = 0 \end{aligned}\]

 

Soluzione

La definizione di logaritmo con a,b \in \mathbb{R}^+, a \neq 1 e c \in \mathbb{R} è:

(1)   \begin{equation*} \log_a b = c \; \Leftrightarrow \; a^c = b \end{equation*}

Utilizziamo la definizione

    \[\begin{aligned} & \text{a) } \log_2 8 = x \; \Leftrightarrow \; 2^x = 8 \; \Leftrightarrow \; 2^x = 2^3 \; \Leftrightarrow \; x=3\\\\ & \text{b) } \log_{10} 10 = x \; \Leftrightarrow \; 10^x = 10 \; \Leftrightarrow \; x=1\\\\ & \text{c) } \log_{25} 5 = x \; \Leftrightarrow \; 25^x = 5 \; \Leftrightarrow \;5^{2x}=5 \; \Leftrightarrow \;2x=1 \; \Leftrightarrow \;x=\dfrac{1}{2}\\\\ & \text{d) } \log_x 8 = 3 \; \Leftrightarrow \; x^3 = 8 \; \Leftrightarrow \;x^3 = 2^3 \; \Leftrightarrow \;x=2\\\\ & \text{e) } \ln x = 0 \; \Leftrightarrow \; x=e^0 \; \Leftrightarrow \;x=1 \end{aligned}\]


Fonte: L. Sasso – Nuova Matematica a colori 3 -Petrini