Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione
![\[\dfrac{\sin 2\alpha}{1+\cos2\alpha} - \tan \alpha\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33915c43ad13fd7c63093e2a563629fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione. Ricordando le formule di duplicazione
otteniamo
![\[\begin{aligned} \dfrac{\sin 2\alpha}{1+\cos2\alpha} - \tan \alpha & = \dfrac{2\sin \alpha \cos\alpha}{1+\cos^2\alpha-\sin^2\alpha} - \tan \alpha = \\ & = \dfrac{2\sin \alpha \cos\alpha}{\underbrace{ 1-\sin^2\alpha}_{=\cos^2\alpha} + \cos^2\alpha} - \tan \alpha = \\ & \overset{\star}{=} \dfrac{2\sin \alpha \cos\alpha}{2\cos^2\alpha} - \tan \alpha = \\ & = \dfrac{\cancel{2} \, \sin \alpha \cancel{\cos\alpha}}{\cancel{2} \, \cos^{\cancel{2}}\alpha} - \tan \alpha = \\ & = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \tan \alpha =\\ & = \tan \alpha - \tan \alpha = \\ & = 0 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2967f47301677946e90b6ab5df5098e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nel passaggio 
abbiamo utilizzato la prima relazione fondamentale
![\[\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4180a43ad52e397ae4f605832318679d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque concludiamo che
![\[\boxcolorato{superiori}{\dfrac{\sin 2\alpha}{1+\cos2\alpha} - \tan \alpha=0 }\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67a3d2cdb924eb07a3ab4e8b74163e8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Bergamini, Trifone e Barozzi – Matematica Verde