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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Calcolare il valore della seguente espressione

    \[4\sin30^\circ - \sec 60^\circ + \sqrt{2} \csc 45^\circ + \cos 90^\circ - 3 \sec 0^\circ + \cot 45^\circ\]

 

Soluzione. Procediamo

    \[\begin{aligned} & 4\sin30^\circ - \sec 60^\circ + \sqrt{2} \csc 45^\circ + \cos 90^\circ - 3 \sec 0^\circ + \cot 45^\circ  =\\ & =  4 \cdot  \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{\cos 60^\circ} + \sqrt{2} \; \dfrac{1}{\sin 45^\circ} + 0 - 3 \dfrac{1}{\cos 0^\circ} + \dfrac{\cos 45^\circ}{\sin  45^\circ} = \\ & =  2 - \dfrac{1}{1/2} + \sqrt{2} \; \dfrac{1}{\sqrt{2}/2} - 3 \dfrac{1}{1} + \dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = \\ & =  2 - 2 + \sqrt{2} \; \dfrac{2}{\sqrt{2}} - 3+1 = \\ & =  \cancel{\sqrt{2}} \; \dfrac{2}{\cancel{\sqrt{2}}} - 2 = \\ & = 2-2 =0 \end{aligned}\]

Dunque concludiamo che

    \[\boxcolorato{superiori}{4\sin30^\circ - \sec 60^\circ + \sqrt{2} \csc 45^\circ + \cos 90^\circ - 3 \sec 0^\circ + \cot 45^\circ = 0 }\]

 


Fonte: Bergamini, Trifone e Barozzi – Matematica Verde