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Equazioni con le funzioni goniometriche inverse: esercizi svolti

Esercizi misti equazioni e disequazioni goniometriche

Home » Equazioni con le funzioni goniometriche inverse: esercizi svolti

 
 

Sommario

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Raccolta di esercizi sulle equazioni riguardanti le funzioni goniometriche inverse.

 
 

Autori e revisori

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Autori: Valerio Brunetti.

Revisori: Daniele Volpe, Luigi De Masi.


 
 

Esercizi

\[\quad\]

Esercizio 1 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere nel campo dei numeri reali la seguente equazione:

\[\arccos x = \frac{\pi}{4}.\]

Svolgimento.

Calcolando il coseno di ambo i membri si ottiene

\[ x \;=\; \cos\!\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[\boxcolorato{superiori}{\;x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\;.} \]


 
 

Esercizio 2 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere nel campo dei numeri reali la seguente equazione:

\[3(\arcsin x)^2 + \pi \arcsin x = 0.\]

Svolgimento.

Raccogliendo un fattore \arcsin x l’equazione diventa

\[ \arcsin x (3 \arcsin x + \pi)=0 \iff \arcsin x = 0 \,\,\vee \,\, \arcsin x = -\frac{\pi}{3}. \]

La prima condizione ha soluzione x=0, la seconda x= \sin\left (-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}. La soluzione è

\[\boxcolorato{superiori}{ x \in \left \{\,0,\; -\frac{\sqrt3}{2}\right \} .} \]


 
 

Esercizio 3 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere nel campo dei numeri reali la seguente

\[(4\arctan x - \pi)(6\arcsin x - \pi) = 0.\]

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