Rette parallele e perpendicolari – Esercizio 1

Piano cartesiano e retta

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Per quale valore di k \in \mathbb{R} le seguenti rette sono perpendicolari?

    \[r: \quad (3-k)x+y = -5 \qquad s: \quad (k-2)y-x=2\]

 

Soluzione. 
Ricaviamo il coefficiente angolare da entrambe le rette

    \[(3-k)x+y = -5  \quad \Leftrightarrow \quad y = -(3-k)x-5  \quad \Rightarrow \quad m_r = k-3\]

e

    \[(k-2)y-x=2\quad \Leftrightarrow \quad y = \dfrac{1}{k-2} x + 2 \quad \Rightarrow \quad m_s = \dfrac{1}{k-2}\]

ed affinché siano parallele deve accadere

    \[m_r = - \dfrac{1}{m_s}\]

cioè

    \[k-3 = - \dfrac{1}{1/(k-2)} \quad \Leftrightarrow \quad k-3 = -k+2 \quad \Leftrightarrow \quad 2k = 5 \quad \Leftrightarrow \quad \boxed{k = \dfrac{5}{2}}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve