Retta per due punti – Esercizio 1

Piano cartesiano e retta

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Scrivere l’equazione della retta passante per i punti A(-4,-1) e B(3,2).

 

Soluzione. 
Per scrivere l’equazione della retta passante per A e per B calcoliamo dapprima il coefficiente angolare di tale retta

    \[m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \overset{*}{=} \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{2+1}{3+4} = \dfrac{3}{7}\]

dove in * potevamo anche scambiare l’ordine delle coordinate, cioè fare

    \[m = \dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B} = \dfrac{-1-2}{-4-3} = \dfrac{-3}{-7} = \dfrac{3}{7}\]

ottenendo un risultato equivalente.\\
Adesso che abbiamo ottenuto il coefficiente angolare m, scriviamo il fascio di rette passante per A o per B (la scelta è indifferente!); noi scegliamo A ottenendo

    \[\begin{aligned} & y-y_A = m (x-x_A) \quad \Rightarrow \quad y-(-1) = \dfrac{3}{7}(x-(-4)) \quad \Rightarrow \quad y+1 = \dfrac{3}{7} (x+4) \quad \Rightarrow \quad \\ & \quad \Rightarrow \quad y= \dfrac{3}{7}x + \dfrac{12}{7}-1 \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{3}{7}x + \dfrac{5}{7} \end{aligned}\]

Si puo’ facilmente vedere che scegliendo il punto B si ottiene lo stesso risultato:

    \[y-2 = \dfrac{3}{7} (x-3) \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{3}{7}x - \dfrac{9}{7} + 2 \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{3}{7}x + \dfrac{5}{7}\]

 

 


Fonte: Qui Si Risolve