Punti allineati – Esercizio 3

Home » Punti allineati – Esercizio 3

Esercizio $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Dire se i seguenti punti sono allineati

$A(-3,1) \qquad B(0,2) \qquad C(3,3).$

Svolgimento.

Per controllare se due punti sono allineati è necessario scrivere l’equazione della retta passante per due dei tre punti e vedere se il terzo punto appartiene alla retta trovata. Possiamo scrivere l’equazione della retta passante per $A$ e per $B$ : partiamo trovando il coefficiente angolare di tale retta

$m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{2-1}{0+3} = \dfrac{1}{3}$

e scrivendo l’equazione del fascio di rette passante per $A$ o $B$ , noi scegliamo $A$

$y - y_A = m (x-x_A) \quad \Rightarrow \quad y - 1 = \dfrac{1}{3}(x + 3) \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{1}{3}x +1+1 \quad \Rightarrow \quad y = \dfrac{1}{3}x + 2$

quindi la retta passante per $A$ e $B$ è

$y = \dfrac{1}{3}x + 2.$

Adesso controlliamo se il punto $C$ appartiene o no a tale retta. Si controlla l’appartenenza sostituendo le coordinate di $C$ nell’equazione della retta e se l’uguaglianza è verificata allora il punto appartiene, altrimenti no: