Esercizio 
. Dire se i seguenti punti sono allineati
. Dire se i seguenti punti sono allineati ![\[A(-1,4) \qquad B(0,1) \qquad C(2,-5).\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-196af6f781ae2f3d7ad23642d3603b7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Per controllare se due punti sono allineati è necessario scrivere l’equazione della retta passante per due dei tre punti e vedere se il terzo punto appartiene alla retta trovata.
Possiamo scrivere l’equazione della retta passante per 
e per 
: partiamo trovando il coefficiente angolare di tale retta
e per 
: partiamo trovando il coefficiente angolare di tale retta ![\[m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{1-4}{0+1} = -3\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a9bd34d60cc705beaa2438590223fb5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e scrivendo l’equazione del fascio di rette passante per o , noi scegliamo
![\[y - y_A = m (x-x_A) \quad \Rightarrow \quad y - 4 = -3(x +1) \quad \Rightarrow \quad y = -3x -3 + 4 \quad \Rightarrow \quad y = -3x + 1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5d845756f92032cb53e7d89ba9950f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi la retta passante per e è
![\[y = -3x + 1.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfbd6fd8782fd1f12937fbe415fc3f16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Adesso controlliamo se il punto 
appartiene o no a tale retta. Si controlla l’appartenenza sostituendo le coordinate di nell’equazione della retta e se l’uguaglianza è verificata allora il punto appartiene, altrimenti no:
![\[\overbrace{-5}^{y_C} = -3 \cdot \overbrace{2}^{x_C} +1 \quad \Rightarrow \quad - 5 = -5\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25147a7d86cce37730956139d0e9227d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che è verificata, quindi i tre punti sono allineati. Graficamente si ottiene quanto segue
