Posizione reciproca di rette – Esercizio 1

Piano cartesiano e retta

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Determinare la posizione reciproca della seguente coppia di rette

    \[r: \quad 2x-y=7 \qquad \qquad s: \quad x+2y = 1\]

 

Soluzione. 
Per conoscere la posizione reciproca di due rette si imposta un sistema, ottenendo così un sistema lineare di equazioni risolvibile con il metodo che più si preferisce; solitamente si utilizza il metodo di sostituzione:

    \[\begin{aligned} & \begin{cases} 2x-y=7 \\ x+2y = 1 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad  \begin{cases} y=2x-7 \\ x+2y = 1 \end{cases} \quad \overset{\text{sost.}}{\Leftrightarrow} \quad  \begin{cases} y=2x-7 \\ x+2(2x-7) = 1 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad  \begin{cases} y=2x-7 \\ 5x = 15 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} y=-1 \\ x=3 \end{cases}  \end{aligned}\]

dunque il sistema è determinato; ne possiamo dedurre che le rette r ed s sono incidenti nel punto P(3,-1).
Graficamente:
geogebra-export (9)

 


Fonte: Qui Si Risolve