Esercizio. 
Determinare il perimetro e l’area del triangolo 
di vertici 
e 
.
Soluzione.
Rappresentiamo il triangolo sul piano cartesiano
Rappresentiamo il triangolo sul piano cartesiano
Per determinare il perimetro abbiamo bisogno della misura dei lati AB, BC e AC, dunque con la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
![\[d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a8412fe364bb5b917d974c6b94244ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
abbiamo
![\[\begin{aligned} & AB = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} = \sqrt{(-1-2)^2+(-1+1)^2} = \sqrt{9} = 3\\ & BC = \sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2} = \sqrt{(-3-2)^2+(-1-1)^2} =\sqrt{29} \\ & AC = \sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2} = \sqrt{(-1+3)^2+(-1-1)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3f0d4a03033377b44f3d3f210d7391df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui il perimetro è
![\[P = AB + BC + AC = 3 + \sqrt{29} + 2\sqrt{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52a124fb79f931cfb9ad4ac91621bfea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per calcolare l’area, prendiamo AB come base e quindi l’altezza da trovare è CH come disegnato nel grafico seguente
quindi è necessario calcolare la distanza tra il punto A e il prolungamento della base AB ma essendo un segmento verticale facilmente abbiamo 
.
Dunque l’area del triangolo è
![\[A = \dfrac{AB \cdot CH}{2} = \dfrac{3 \cdot 2}{2} = 3\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c868f93b00df0869dcbd585911be01a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso