Esercizio 
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Determinare il perimetro e l’area del triangolo 
di vertici 
e 
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Svolgimento.
Rappresentiamo il triangolo sul piano cartesiano
Per determinare il perimetro abbiamo bisogno della misura dei lati AB, BC e AC, dunque con la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
![\[d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a8412fe364bb5b917d974c6b94244ed_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
abbiamo
![\[\begin{aligned} & AB = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} = \sqrt{(1+1)^2+(0-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\\ & BC = \sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2} = \sqrt{(3+1)^2+(0)^2} = 4\\ & AC = \sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2} = \sqrt{(1-3)^2+(2-0)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d712964461762adf1b65302c29540ee_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui il perimetro è
![\[P = AB + BC + AC = 2\sqrt{2} + 4 + 2\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f98f14de5239f939785fdde8d553671_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per calcolare l’area, prendiamo BC come base e quindi l’altezza da trovare è AH come disegnato nel grafico seguente
quindi è necessario calcolare la distanza tra il punto A e l’asse delle ascisse che è facilmente 
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Dunque l’area del triangolo è
![\[A = \dfrac{BC \cdot AH}{2} = \dfrac{4 \cdot 2}{2} = 4.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f8ba2fa06c1784a8b694b23ec9fabd6_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")