Perimetro e area – Esercizio 1

Piano cartesiano e retta

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Determinare il perimetro e l’area del triangolo ABC di vertici A(1,2), \, B(-1,0) e C(3,0).

 

Soluzione. 
Rappresentiamo il triangolo sul piano cartesiano

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Per determinare il perimetro abbiamo bisogno della misura dei lati AB, BC e AC, dunque con la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano

    \[d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\]

abbiamo

    \[\begin{aligned}  & AB = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} = \sqrt{(1+1)^2+(0-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\\ & BC = \sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2} = \sqrt{(3+1)^2+(0)^2} = 4\\ & AC = \sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2} = \sqrt{(1-3)^2+(2-0)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \end{aligned}\]

per cui il perimetro è

    \[P = AB + BC + AC = 2\sqrt{2} + 4 + 2\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2}\]

Per calcolare l’area, prendiamo BC come base e quindi l’altezza da trovare è AH come disegnato nel grafico seguente

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quindi è necessario calcolare la distanza tra il punto A e l’asse delle ascisse che è facilmente y_A = 2.
Dunque l’area del triangolo è

    \[A = \dfrac{BC \cdot AH}{2} = \dfrac{4 \cdot 2}{2} = 4\]

 


Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso