Esercizio misto 3 – Rette

Piano cartesiano e retta

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Determinare la retta passante per il baricentro del triangolo di vertici A(1,1), B(2,5), C(3,3) e D(4,-1).

 

Soluzione. 
Determiniamo il baricentro

    \[x_G = \dfrac{x_A+x_B+x_C}{3} = \dfrac{1+2+3}{3} = 2 \qquad \mbox{e} \qquad y_G = \dfrac{y_A+y_B+y_C}{3} = \dfrac{1+5+3}{3} = 3\]

quindi

    \[G(2,3).\]

Ora dobbiamo scrivere l’equazione della retta passante per G e per D, dunque prima calcoliamo il coefficiente angolare

    \[m = \dfrac{y_D-y_C}{x_D-x_C} = \dfrac{-1-3}{4-2} = -2\]

per cui la retta è

    \[y-y_D = m (x-x_D) \quad \Leftrightarrow \quad y+1 = -2(x-4) \quad \Leftrightarrow \quad \boxed{y=-2x+7}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve