Esercizio misto 2 – Rette

Piano cartesiano e retta

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Determinare l’equazione della retta passante per il punto medio del segmento di estremi A(2,4) e B(-1,1) perpendicolare alla retta passante per C(0,2) e D(3,1).

 

Soluzione. 
Calcoliamo il punto medio del segmento di estremi A e B:

    \[x_M = \dfrac{x_A+x_B}{2} = \dfrac{2-1}{2} = \dfrac{1}{2} \qquad \mbox{e} \qquad y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2} = \dfrac{4+1}{2} = \dfrac{5}{2}\]

quindi il punto medio è

    \[M\left(\dfrac{1}{2} , \dfrac{5}{2} \right)\]

Ora calcoliamo il coefficiente angolare della retta passante per C e D

    \[m = \dfrac{y_D-y_C}{x_D-x_C} = \dfrac{1-2}{3-0} = -\dfrac{1}{3}\]

e dal momento che vogliamo la retta perpendicolare prendiamo

    \[m_\perp = - \dfrac{1}{m} = 3\]

Infine scriviamo l’equazione della retta

    \[y-y_M = m_{\perp} (x-x_M) \quad \Leftrightarrow \quad y-\dfrac{5}{2} = 3 \left(x-\dfrac{1}{2}\right) \quad \Leftrightarrow \quad \boxed{ y = 3x + 1}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve