Asse del segmento – Esercizio 1

Piano cartesiano e retta

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Determinare l’equazione dell’asse del segmento di estremi A(0,1) e B(4,5).

 

Soluzione. 
L’asse del segmento è la retta passante per il punto medio del segmento e perpendicolare alla retta che contiene il segmento stesso.
Troviamo il punto medio del segmento

    \[M \left(\dfrac{x_A+x_B}{2} , \dfrac{y_A + y_B}{2}\right) \quad \Rightarrow \quad M\left(\dfrac{0+4}{2} , \dfrac{1+5}{2}\right) \quad \Rightarrow \quad M\left(2,3\right)\]

Ora calcoliamo il coefficiente angolare della retta passante per A e B

    \[m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{5-1}{4-0} = 1\]

e poichè l’asse del segmento è la retta perpendicolare alla retta passante per A e B andiamo a fare l’antireciproco che nel nostro caso è

    \[m^\star = - \dfrac{1}{m} = - 1\]

Dunque, unendo quanto trovato, l’asse del segmento di estremi A e B ha equazione

    \[y - y_M = m^\star (x-x_M) \quad \Rightarrow \quad y - 3 = -1 (x-2) \quad \Rightarrow \quad y = -x +5\]

L’asse del segmento è la retta passante per il punto medio del segmento e perpendicolare alla retta che contiene il segmento stesso.
Troviamo il punto medio del segmento

    \[M \left(\dfrac{x_A+x_B}{2} , \dfrac{y_A + y_B}{2}\right) \quad \Rightarrow \quad M\left(\dfrac{0+4}{2} , \dfrac{1+5}{2}\right) \quad \Rightarrow \quad M\left(2,3\right)\]

Ora calcoliamo il coefficiente angolare della retta passante per A e B

    \[m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{5-1}{4-0} = 1\]

e poichè l’asse del segmento è la retta perpendicolare alla retta passante per A e B andiamo a fare l’antireciproco che nel nostro caso è

    \[m^\star = - \dfrac{1}{m} = - 1\]

Dunque, unendo quanto trovato, l’asse del segmento di estremi A e B ha equazione

    \[y - y_M = m^\star (x-x_M) \quad \Rightarrow \quad y - 3 = -1 (x-2) \quad \Rightarrow \quad y = -x +5\]

 


Fonte: Qui Si Risolve