Posizione retta ellisse – Esercizio 1

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Stabilire la posizione della retta rispetto all’ellisse:

    \[4x^2+9y^2=36 \qquad \qquad x-y-7=0\]

 

Soluzione

Per determinare la posizione della retta rispetto all’ellisse mettiamo a sistema le due equazioni

    \[\begin{cases} 4x^2+9y^2=36\\ x-y-7=0 \end{cases}\]

ottenendo

    \[\begin{cases} 4(y+7)^2+9y^2=36\\ x=y+7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4(y^2+14y+49)+9y^2=36\\ x=y+7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4y^2+56y+196+9y^2=36\\ x=y+7 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 13y^2+56y+160=0\\ x=y+7 \end{cases}\]

Risolviamo l’equazione l’equazione di secondo grado

    \[13y^2+56y+160=0\]

ma \Delta < 0 quindi non esistono soluzioni reali. Pertanto concludiamo che la retta è esterna.


Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli