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Ottieni il documento contenente 10 esercizi svolti sull’ellisse in geometria analitica.
Esercizio 
. Trovare per quali valori di 
la seguente equazione rappresenta un’ellisse con i fuochi sull’asse 
:
. Trovare per quali valori di 
la seguente equazione rappresenta un’ellisse con i fuochi sull’asse 
:
![\[\dfrac{x^2}{1-2k}+\dfrac{y^2}{k+4}=1.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d00fa868a90cfe0282e447480d01d3b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Affinché l’equazione data rappresenti un’ellisse i denominatori devono essere positivi perchè quadrati, inoltre per avere i fuochi sull’asse deve verificarsi che nell’equazione generica
deve verificarsi che nell’equazione generica
![\[\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b608f35c0240f47623dcf477a1841f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
risulta 
, quindi nel nostro caso
![\[\sqrt{1-2k}> \sqrt{k+4}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-626be99b3f4e6ff8ee2e9d15ef91f477_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dunque dobbiamo impostare
![\[\begin{cases} 1-2k>0\\ k+4>0\\ \sqrt{1-2k}> \sqrt{k+4} \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} k<\dfrac{1}{2}\\ k>-4\\ 1-2k> k+4 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} k<\dfrac{1}{2}\\ k>-4\\ 3k< -3 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} k<\dfrac{1}{2}\\ k>-4\\ k<-1 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3022aa8e6169f35a432ccfc0dd13f95_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
concludendo
![\[\boxed{-4<k<-1.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d3670ccb1f01784cb9d1d46dc612091_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli