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Esercizio 
. Determinare l’equazione dell’ellisse che ha i fuochi sull’asse 
, semiasse maggiore lungo 
e distanza focale pari a 
.
. Determinare l’equazione dell’ellisse che ha i fuochi sull’asse , semiasse maggiore lungo e distanza focale pari a .Svolgimento.
Dato che i fuochi ci vengono richiesti sull’asse , possiamo subito dire che deve essere 
, quindi il semiasse maggiore è 
. La distanza focale è data da 
quindi abbiamo
, possiamo subito dire che deve essere , quindi il semiasse maggiore è . La distanza focale è data da quindi abbiamo
![\[2c = 4 \quad \Rightarrow \quad c=2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d5183afea29756383f1d5fb313ecf5f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avendo 
e 
possiamo trovare il semiasse minore dalla formula
![\[c = \sqrt{a^2-b^2} \quad \Rightarrow \quad c^2 = a^2 - b^2 \quad \Rightarrow \quad b^2 = a^2-c^2\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b4f8748a365f7d9fb60ef37cec574009_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui
![\[b^2 = a^2-c^2 = 36 - 4 = 32.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14ca57e71e34470a3858a54e9a1c004e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avendo trovato e 
abbiamo l’equazione dell’ellisse
![\[\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c67f9d4b91f1995a9f0d2ad9373ef079_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
come richiesta
![\[\boxed{\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{32} = 1.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6237127b9ce6866000f90437b07bb336_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.blu 2.0 – Zanichelli